7月24日，菲尔兹奖得主陶哲轩（Terrence Tao）在费城出席2026年国际数学家大会（ICM），并作了题为《人工智能时代的数学》的公开演讲。
他没有从AI攻克了哪些具体数学难题切入，而是将视线拉回20世纪初。陶哲轩指出，彼时罗素悖论、哥德尔不完备定理等发现接踵而至，迫使数学家重新审视集合、无穷及公理等基石概念。这场被称作“数学基础危机”的思想震荡，虽曾引发激烈交锋，最终却催生了更为严密且统一的现代数学基础体系。
如今，AI介入数学研究，数学界或许正站在类似的历史关口。差异在于，此次受冲击的并非理论根基，而是学界长期默认的研究范式与价值标尺：何为真正完成的成果？数学的目标是堆砌更多定理，还是助力人类构建更深层的理解？
图 ｜ 大会现场（来源：X）
尽管陶哲轩未在演讲中直接使用“工业化”一词描绘数学未来，但他勾勒的图景已显露鲜明的工业特质：知识将从稀缺转为充裕，研究流程被拆解为生成、验证、解释、评审及整合等环节，人机分工随之重构。当证明变得唾手可得，稀缺资源将转向提问、理解及组织知识的能力。
（截至发稿，演讲视频尚未上传，本文基于陶哲轩会后发布的52页幻灯片整理解读。）
核心议题并非AI能否做数学
演讲伊始，陶哲轩提出“AI能力猜想”（AI Capability Conjecture）：未来，AI有望在可控成本及适度人工监督下，承担部分研究级数学工作。至于适用范围、人力投入及准确率高低，该猜想存在强弱之分。若连最弱版本都难以实现，数学界可维持现状；若较强版本成真，尤其当学界仍视“解决未解问题”为首要任务时，现有文化、评价机制与研究实践必将遭受冲击。
陶哲轩关注的重心，在于这种变革将把数学引向何方。他在幻灯片中明确，本演讲不预判“AI能力猜想”的真伪，而是设定一个工作假设（Working Hypothesis）：假定AI能以可接受的成本和监督迅速接管大量研究级任务，学界该如何应对？整场演讲由此展开，聚焦于能力提升后的制度与价值重塑。
关于AI是否已逼近这一阶段，陶哲轩引用了其参与发起的最新评测项目First Proof作为背景。
今年5月底，First Proof在严格受控环境下测试了四套AI数学系统。10道全新题目均源自真实研究过程，由领域专家依据学术期刊审稿标准，对解答的正确性及论文表述进行评估。结果显示，四套系统共成功解题7道，每题至少有一份解答达到发表水平，单题计算成本介于10至1000美元之间。
（来源：陶哲轩）
评测亦暴露出AI的短板。尽管能完成研究级证明，但仍会出现引用错误、解释匮乏等低级失误。介绍First Proof前，陶哲轩特别提示，当前诸多关于AI数学能力的公开案例存在报告偏差（reporting bias），算力投入、人工参与度及失败案例等关键变量常未完整披露，现有材料尚不足以支撑稳固结论。
这让人联想到ICM开幕前夕的一桩热议事件。7月20日，Anthropic数学家Levent Alpöge公布了一个由Claude Fable 5参与发现的雅可比猜想三维反例。随后，研究者利用Isabelle/HOL完成形式化验证，确认该反例成立。
图 ｜Levent Alpöge （来源：Quanta Magazine）
证明虽获验证，新问题随即浮现：它为何成立？构造思路从何而来？
次日，陶哲轩在个人博客发文深入解读。他不止步于验证结果，而是逐步还原背后的几何构造，阐释其成立逻辑及与既有理论的关联。
某种意义上，这正是ICM演讲的核心议题。当机器愈发擅长生成与验证证明，人类数学家的工作并未终结，而是转向另一项同等重要的事务：解释证明、组织知识，协助学界真正理解这些成果。
要理解这一变迁，必须先回答一个根本问题：数学共同体究竟期望数学研究达成何种目标？
从“证明稀缺”迈向“证明过剩”
陶哲轩认为，数学研究绝非仅以“解出更多题目”为单一目标。它还肩负多重使命：解决未解之谜、发展新理论、理解世界、凝聚共同体、培育后继者、扩展共享知识，以及创造具持久审美价值的作品。
过去，这些目标大体正相关。解决重要问题往往意味着理论创新；寻找证明的过程亦能培养新人、丰富学界。因此，“解出多少问题”“谁率先证明”，曾在相当长时间内近似代表复杂的学术价值。
但AI可能即将打破这种关联。
陶哲轩援引经济学中的古德哈特定律（Goodhart's Law）：当一个指标成为优化目标，它便不再是一个好指标。生成式AI缺乏现实约束，AI公司又有展示模型能力的动力，极易将“解出更多数学问题”推向极致。
图｜古德哈特定律：优化指标，不等于实现目标。（来源：Image 2）
为此，陶哲轩围绕“数学问题何时才算真正解决”展开了五层递进讨论。
最初，数学家目标仅是“尽可能多地解决未解问题”。但这易导致大量错误证明，于是第二层需引入验证（verification）。
随着AI与自动形式化（autoformalization）发展，证明生成（proof generation）与验证（proof verification）加速推进。Rocq、HOL、Lean等证明助理已能逐步检查形式化证明。然而新矛盾出现：若机器生成一份通过验证却无人理解的证明，是否意味着问题已真正解决？
陶哲轩答案是否定的。第三层因此加入阐释（proof exposition）：证明不仅要正确，还需有人解释其成立逻辑及意义。再上一层，成果需获学界认可，其他研究者不仅确认结论正确，更能理解方法并将其应用于新研究。最后，它需进入标准理论、教材及共享知识体系，成为后来者发展的基石。
一条完整知识链由此显现：开放问题先变为未经核验的证明，经验证、阐释、同行接受及知识整合，终成稳定数学知识。
图 ｜陶哲轩提出“数学问题真正解决”的五层目标（来源：陶哲轩）
AI可大幅提升知识链前端效率，却无法自动扩建后端。待验证、阐释和整理的证明日益增多，论文挤压同行评审系统；即便最终发表，学界也未必有足够人力时间吸收消化，并将成果整合进成熟理论框架。
陶哲轩将此错配比作“证明的消化不良”（proof indigestion）。数学或将从证明稀缺时代，步入证明过剩时代。
这也延续了他近年的判断。2023年6月，陶哲轩曾预测，结合大语言模型、形式化验证、检索及符号计算后，2026年左右AI有望成为数学研究中值得信赖的合作者。当时他紧接着追问：期刊、引用规则及研究生培养体系该如何适应变化。
至2026年6月，他进一步提出“Big Mathematics（大数学）”概念：未来复杂研究将被拆分为众多子任务，由分布式人机协作网络共同完成；人类侧重提问、方向设计及创造性工作，AI则承担证明生成、形式化验证等技术任务。
此次ICM演讲，将其思考再推一步。瓶颈已非如何生产更多证明，而是如何验证、理解、传播并消化这些证明。数学未来需要的，不仅是更强大的“证明工厂”，更是一套支撑质量控制、同行评审、知识整理及共同体传承的新体系。
答案正确，还远远不够
当下的AI，已能生成语法、拼写及格式近乎完美的数学文本。但在陶哲轩看来，此类文本阐释能力参差不齐：常在简单处停留过久，却在困难或新颖处一笔带过，也鲜少主动说明结果与已有文献的联系。
更隐蔽的问题源于过度润色。人类作者因感到困难，往往会保留思考与推导痕迹，提醒读者放慢节奏、反复推敲。过于光滑的AI文本，却可能将常规步骤与关键突破写得同样轻松，反而掩盖了值得学习理解的思想。
陶哲轩展示了一张自己年轻时阅读法国数学家让·布尔甘（Jean Bourgain）1991年论文的照片。纸页上布满批注。对他而言，阅读、停顿、补全中间步骤、重组思路，恰是理解形成的过程，无需被完全删去。
（来源：陶哲轩）
随后，他引用美国数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）1994年关于数学证明的经典论述：数学并非为了完成由定义、定理和证明组成的抽象生产指标，真正衡量标准在于能否让人们更清晰、有效地理解和思考数学。
证明发表并非终点。它还需被共同体接受、使用，并最终成为教材及标准理论的一部分。其中最缓慢、最易被忽视的工作，往往由编辑、审稿人、教材作者及负责阐释成果的数学家承担。这些工作远不如率先给出证明耀眼，却承担着将个人成果转化为共同知识的职责。
基于此，陶哲轩提出几项值得学界重新思考的方向。
首先，披露AI使用应成为学术写作常态。陶哲轩在自己的幻灯片中注明，AI被用于文字自动补全和图表生成。
其次，评价体系或需降低对“首个解决问题”及证明数量的强调，更多认可阐释、验证及知识整合工作。陶哲轩提议，若作者无法独立就研究结果撰写清楚、准确且引用完整的专家级报告，该成果不应直接发表。
AI可助期刊筛除明显缺乏验证或写作质量低劣的论文，却无法替代学界作出最终判断。一项成果是否值得进入学科主线，仍是缓慢依赖专业判断及长期共识形成的过程。
与此同时，数学家职业分工已开始变化。2026年4月，陶哲轩在接受Nature采访时曾表示，数学家“工作要求正在改变”。本届新晋菲尔兹奖得主雅各布齐默尔曼（Jacob Tsimerman）宣布，他将于8月底加入OpenAI从事AI安全研究，旨在为多智能体系统建立更严格的理论保证。
几天前借助Claude Fable 5找到雅可比猜想反例的Levent Alpöge，正是齐默尔曼曾指导本科毕业论文的学生。如今，两人分别入职Anthropic和OpenAI：一位借AI探索新数学对象，一位研究如何让更强AI更安全可靠。
这当然不代表所有数学家的选择，但折射出一种正在发生的转变：未来数学家工作，或许不再只是生产新证明，而是设计验证体系、解释机器生成结果，并参与塑造人机协作新规则。
演讲之后，他让AI采访了自己
演讲结束次日，陶哲轩又进行了一项有趣实验。
7月25日，他在Mastodon透露，自己让AI汇集整理过去发布的100多篇帖子、采访和视频，总结其对AI的观点；对于材料未涉及的问题，再由AI反向“采访”自己。他还特意要求AI设计更尖锐的问题。
图 ｜陶哲轩公开发布由AI主持的访谈，作为其AI观点总结的补充材料。（来源：陶哲轩）
其中，AI提出的许多问题与演讲形成呼应：与多家AI公司合作，是否会为行业炒作提供信誉背书？数学能自动验证，是否仅为无法推广至医疗、司法等领域的特殊样本？一边警告“证明消化不良”，一边推动大规模数学项目，是否也在加速“证明过剩”？
陶哲轩未回避这些问题。他表示，大规模项目尽量置于长期缺乏关注的数学“长尾”问题上，避免与年轻数学家研究方向直接竞争；至于如何判断证明是否真正被“消化”，未来很可能需期刊、教材及出版体系逐渐建立新规范。
某种意义上，这场自我采访，正是他所倡导的人机协作缩影：AI阅读资料、寻找遗漏、提出问题、生成初稿；人类负责审阅、修正，并对最终内容负责。
从2023年预测AI将成为数学家合作者，到2026年探讨如何理解消化机器生成的证明，陶哲轩关注焦点已然转变。AI能否参与数学研究，正从预测走向现实；数学共同体如何重组知识、调整评价标准、建立新协作方式，才是接下来真正需要面对的课题。
未来值得关注的，或许不只是模型还能证明多少定理，而是期刊是否会调整审稿与披露规则，大学如何重新设计数学教育，解释、验证和整理知识的工作能否获得应有价值，以及机器生成成果最终有多少能进入教材、融入理论，并成为后来者继续发展的起点。
参考链接：
1.https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf
2.https://1stproof.org/second-batch.html
3.https://1stproof.org/assets/docs/report.pdf
4.https://isa-afp.org/entries/Jacobian_Counterexample.html
5.https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/
6.https://teorth.github.io/tao-web/ai-views-interview.html